1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля.
2. Дифракция света на щели в параллельных лучах.
3. Дифракционная решетка.
5. Характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора.
6. Рентгеноструктурный анализ.
7. Дифракция света на круглом отверстии. Разрешающая способность диафрагмы.
8. Основные понятия и формулы.
9. Задачи.
В узком, но наиболее употребительном смысле, дифракция света - это огибание лучами света границы непрозрачных тел, проникновение света в область геометрической тени. В явлениях, связанных с дифракцией, имеет место существенное отклонение поведения света от законов геометрической оптики. (Дифракция проявляется не только для света.)
Дифракция - волновое явление, которое наиболее отчетливо проявляется в том случае, когда размеры препятствия соизмеримы (одного порядка) с длиной волны света. С малостью длин видимого света связано достаточно позднее обнаружение дифракции света (16-17 вв.).
21.1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
Дифракцией света называется комплекс явлений, которые обусловлены его волновой природой и наблюдаются при распространении света в среде с резкими неоднородностями.
Качественное объяснение дифракции дает принцип Гюйгенса, который устанавливает способ построения фронта волны в момент времени t + Δt если известно его положение в момент времени t.
1. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка волнового фронта является центром когерентных вторичных волн. Огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент времени.
Поясним применение принципа Гюйгенса на следующем примере. Пусть на преграду с отверстием падает плоская волна, фронт которой параллелен преграде (рис. 21.1).
Рис. 21.1. Пояснение принципа Гюйгенса
Каждая точка волнового фронта, выделяемого отверстием, служит центром вторичных сферических волн. На рисунке видно, что огибающая этих волн проникает в область геометрической тени, границы которой помечены штриховой линией.
Принцип Гюйгенса ничего не говорит об интенсивности вторичных волн. Этот недостаток был устранен Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн и их амплитудах. Дополненный таким образом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса-Френеля.
2. Согласно принципу Гюйгенса-Фре- неля величина световых колебаний в некоторой точке О есть результат интерференции в этой точке когерентных вторичных волн, испускаемых всеми элементами волновой поверхности. Амплитуда каждой вторичной волны пропорциональна площади элемента dS, обратно пропорциональна расстоянию r до точки О и убывает при возрастании угла α между нормалью n к элементу dS и направлением на точку О (рис. 21.2).
Рис. 21.2.
Испускание вторичных волн элементами волновой поверхности
21.2. Дифракция на щели в параллельных лучах
Вычисления, связанные с применением принципа Гюйгенса- Френеля, в общем случае представляют собой сложную математическую задачу. Однако в ряде случаев, обладающих высокой степенью симметрии, нахождение амплитуды результирующих колебаний может быть выполнено алгебраическим или геометрическим суммированием. Продемонстрируем это путем расчета дифракции света на щели.
Пусть на узкую щель (АВ) в непрозрачной преграде падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой перпендикулярно поверхности щели (рис. 21.3, а). За щелью (параллельно ее плоскости) поместим собирающую линзу, в фокальной плоскости которой расположим экран Э. Все вторичные волны, испускаемые с поверхности щели в направлении, параллельном оптической оси линзы (α = 0), приходят в фокус линзы в одинаковой фазе. Поэтому в центре экрана (O) имеет место максимум интерференции для волн любой длины. Его называют максимумом нулевого порядка.
Для того чтобы выяснить характер интерференции вторичных волн, испущенных в других направлениях, разобьем поверхность щели на n одинаковых зон (их называют зонами Френеля) и рассмотрим то направление, для которого выполняется условие:
где b - ширина щели, а λ - длина световой волны.
Лучи вторичных световых волн, идущие в этом направлении, пересекутся в точке О".
Рис. 21.3.
Дифракция на одной щели: а - ход лучей; б - распределение интенсивности света (f - фокусное расстояние линзы)
Произведение bsina равно разности хода (δ) между лучами, идущими от краев щели. Тогда разность хода лучей, идущих от соседних зон Френеля, равна λ/2 (см. формулу 21.1). Такие лучи при интерференции взаимно уничтожаются, так как они имеют одинаковые амплитуды и противоположные фазы. Рассмотрим два случая.
1) n = 2k - четное число. В этом случае происходит попарное гашение лучей от всех зон Френеля и в точке О" наблюдается минимум интерференционной картины.
Минимум интенсивности при дифракции на щели наблюдается для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию
Целое число k называется порядком минимума.
2) n = 2k - 1 - нечетное число. В этом случае излучение одной зоны Френеля останется непогашенным и в точке О" будет наблюдаться максимум интерференционной картины.
Максимум интенсивности при дифракции на щели наблюдается для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию:
Целое число k называется порядком максимума. Напомним, что для направления α = 0 имеет место максимум нулевого порядка.
Из формулы (21.3) следует, что при увеличении длины световой волны угол, под которым наблюдается максимум порядка k > 0, возрастает. Это означает, что для одного и того же k ближе всего к центру экрана располагается фиолетовая полоса, а дальше всего - красная.
На рисунке 21.3, б показано распределение интенсивности света на экране в зависимости от расстояния до его центра. Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. При увеличении порядка максимума его интенсивность быстро уменьшается. Расчеты показывают, что I 0:I 1:I 2 = 1:0,047:0,017.
Если щель освещена белым светом, то на экране центральный максимум будет белым (он общий для всех длин волн). Побочные максимумы будут состоять из цветных полос.
Явление, подобное дифракции на щели, можно наблюдать на лезвии бритвы.
21.3. Дифракционная решетка
При дифракции на щели интенсивности максимумов порядка k > 0 столь незначительны, что не могут быть использованы для решения практических задач. Поэтому в качестве спектрального прибора используется дифракционная решетка, которая представляет собой систему параллельных равноотстоящих щелей. Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных штрихов (царапин) на плоскопараллельную стеклянную пластину (рис. 21.4). Пространство между штрихами (щели) пропускает свет.
Штрихи наносятся на поверхность решетки алмазным резцом. Их плотность достигает 2000 штрихов на миллиметр. При этом ширина решетки может быть до 300 мм. Общее число щелей решетки обозначается N.
Расстояние d между центрами или краями соседних щелей называют постоянной (периодом) дифракционной решетки.
Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.
Ход лучей в дифракционной решетке представлен на рис. 21.5.
Пусть на решетку падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой перпендикулярно плоскости решетки. Тогда поверхности щелей принадлежат одной волновой поверхности и являются источниками когерентных вторичных волн. Рассмотрим вторичные волны, направление распространения которых удовлетворяет условию
После прохождения линзы лучи этих волн пересекутся в точке О".
Произведение dsina равно разности хода (δ) между лучами, идущими от краев соседних щелей. При выполнении условия (21.4) вторичные волны приходят в точку О" в одинаковой фазе и на экране возникает максимум интерференционной картины. Максимумы, удовлетворяющие условию (21.4), называются главными максимумами порядка k. Само условие (21.4) называют основной формулой дифракционной решетки.
Главные максимумы при дифракции на решетке наблюдаются для направлений лучей вторичных волн, удовлетворяющих условию: dsin α = ± κ λ; k = 0,1,2,...
Рис. 21.4.
Сечение дифракционной решетки (а) и ее условное обозначение (б)
Рис. 21.5.
Дифракция света на дифракционной решетке
По ряду причин, которые здесь не рассматриваются, между главными максимумами располагаются (N - 2) добавочных максимумов. При большом числе щелей их интенсивность ничтожно мала и все пространство между главными максимумами выглядит темным.
Условие (21.4), определяющее положения всех главных максимумов, не учитывает дифракцию на отдельной щели. Может получиться так, что для некоторого направления будут одновременно выполняться условие максимума для решетки (21.4) и условие минимума для щели (21.2). В этом случае соответствующий главный максимум не возникает (формально он есть, но его интенсивность равна нулю).
Чем больше число щелей в дифракционной решетке (N), тем большее количество световой энергии проходит через решетку, тем более интенсивными и более острыми будут максимумы. На рисунке 21.6 представлены графики распределения интенсивностей, полученные от решеток с разным числом щелей (N). Периоды (d) и ширина щелей (b) у всех решеток одинаковы.
Рис. 21.6.
Распределение интенсивностей при разных значениях N
21.4. Дифракционный спектр
Из основной формулы дифракционной решетки (21.4) видно, что угол дифракции α, под которым образуются главные максимумы, зависит от длины волны падающего света. Поэтому максимумы интенсивности, соответствующие различным длинам волн, получаются в различных местах экрана. Это и позволяет использовать решетку как спектральный прибор.
Дифракционный спектр - спектр, полученный с помощью дифракционной решетки.
При падении на дифракционную решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр. Положение максимума порядка k для света с длиной волны λ определяется формулой:
Чем больше длина волны (λ), тем дальше от центра отстоит k-й максимум. Поэтому фиолетовая область каждого главного максимума будет обращена к центру дифракционной картины, а красная - наружу. Заметим, что при разложении белого света призмой сильнее отклоняются фиолетовые лучи.
Записывая основную формулу решетки (21.4), мы указали, что k - целое число. Насколько велико оно может быть? Ответ на этот вопрос дает неравенство |sinα| < 1. Из формулы (21.5) найдем
где L - ширина решетки, а N - число штрихов.
Например, для решетки с плотностью 500 штрихов на мм d = 1/500 мм = 2х10 -6 м. Для зеленого света с λ = 520 нм = 520х10 -9 м получим k < 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. Характеристики дифракционной решетки как спектрального прибора
Основная формула дифракционной решетки (21.4) позволяет определить длину волны света, измеряя угол α, соответствующий положению k-го максимума. Таким образом, дифракционная решетка позволяет получать и анализировать спектры сложного света.
Спектральные характеристики решетки
Угловая дисперсия - величина, равная отношению изменения угла, под которым наблюдается дифракционный максимум, к изменению длины волны:
где k - порядок максимума, α -
угол, под которым он наблюдается.
Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок k спектра и чем меньше период решетки (d).
Разрешающая способность (разрешающая сила) дифракционной решетки - величина, характеризующая ее способность давать
где k - порядок максимума, а N - число штрихов решетки.
Из формулы видно, что близкие линии, которые сливаются в спектре первого порядка, могут восприниматься отдельно в спектрах второго или третьего порядков.
21.6. Рентгеноструктурный анализ
Основная формула дифракционной решетки может быть использована не только для определения длины волны, но и для решения обратной задачи - нахождения постоянной дифракционной решетки по известной длине волны.
В качестве дифракционной решетки можно взять структурную решетку кристалла. Если на простую кристаллическую решетку направить поток рентгеновских лучей под некоторым углом θ (рис. 21.7), то они будут дифрагировать, так как расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле соответствует
длине волны рентгеновского излучения. Если на некотором расстоянии от кристалла поместить фотопластинку, то она зарегистрирует интерференцию отраженных лучей.
где d - межплоскостное расстояние в кристалле, θ - угол между плоскостью
Рис. 21.7.
Дифракция рентгеновских лучей на простой кристаллической решетке; точками указано расположение атомов
кристалла и падающим рентгеновским лучом (угол скольжения), λ - длина волны рентгеновского излучения. Соотношение (21.11) называется условием Брэгга-Вульфа.
Если известна длина волны рентгеновского излучения и измерен угол θ, отвечающий условию (21.11), то можно определить межплоскостное (межатомное) расстояние d. На этом основан рентгеноструктурный анализ.
Рентгеноструктурный анализ - метод определения структуры вещества путем исследования закономерностей дифракции рентгеновского излучения на изучаемых образцах.
Рентгеновские дифракционные картины очень сложны, так как кристалл представляет собой трехмерный объект и рентгеновские лучи могут дифрагировать на различных плоскостях под разными углами. Если вещество представляет собой монокристалл, то дифракционная картина представляет собой чередование темных (засвеченных) и светлых (незасвеченных) пятен (рис. 21.8, а).
В том случае когда вещество представляет собой смесь большого числа очень маленьких кристалликов (как в металле или порошке), возникает серия колец (рис. 21.8, б). Каждое кольцо соответствует дифракционному максимуму определенного порядка k, при этом рентгенограмма образуется в виде окружностей (рис. 21.8, б).
Рис. 21.8.
Рентгенограмма для монокристалла (а), рентгенограмма для поликристалла (б)
Рентгеноструктурный анализ используют и для исследования структур биологических систем. Например, этим методом была установлена структура ДНК.
21.7. Дифракция света на круглом отверстии. Разрешающая способность диафрагмы
В заключение рассмотрим вопрос о дифракции света на круглом отверстии, который представляет большой практический интерес. Такими отверстиями являются, например, зрачок глаза и объектив микроскопа. Пусть на линзу падает свет от точечного источника. Линза является отверстием, которое пропускает только часть световой волны. Вследствие дифракции на экране, расположенном за линзой, возникнет дифракционная картина, показанная на рис. 21.9, а.
Как и для щели, интенсивности побочных максимумов малы. Центральный максимум в виде светлого кружка (дифракционное пятно) и является изображением светящейся точки.
Диаметр дифракционного пятна определяется формулой:
где f - фокусное расстояние линзы, а d - ее диаметр.
Если на отверстие (диафрагму) падает свет от двух точечных источников, то в зависимости от углового расстояния между ними (β) их дифракционные пятна могут восприниматься раздельно (рис. 21.9, б) или сливаться (рис. 21.9, в).
Приведем без вывода формулу, которая обеспечивает раздельное изображение близких точечных источников на экране (разрешающая способность диафрагмы):
где λ - длина волны падающего света, d - диаметр отверстия (диафрагмы), β - угловое расстояние между источниками.
Рис. 21.9.
Дифракция на круглом отверстии от двух точечных источников
21.8. Основные понятия и формулы
Окончание таблицы
21.9. Задачи
1. Длина волны света, падающего на щель перпендикулярно ее плоскости, укладывается в ширине щели 6 раз. Под каким углом будет виден 3 дифракционный минимум?
2. Определить период решетки шириной L = 2,5 см, имеющей N = 12500 штрихов. Ответ записать в микрометрах.
Решение
d = L/N = 25 000 мкм/12 500 = 2 мкм. Ответ: d = 2 мкм.
3. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если в спектре 2-го порядка красная линия (700 нм) видна под углом 30°?
4. Дифракционная решетка содержит N = 600 штрихов на L = 1 мм. Найти наибольший порядок спектра для света с длиной волны λ = 600 нм.
5. Оранжевый свет с длиной волны 600 нм и зеленый свет с длиной волны 540 нм проходят через дифракционную решетку, имеющую 4000 штрихов на сантиметр. Чему равно угловое расстояние между оранжевым и зеленым максимумами: а) первого порядка; б) третьего порядка?
Δα = α ор - α з = 13,88° - 12,47° = 1,41°.
6.
Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия λ = 589 нм, если постоянная решетки равна d = 2 мкм.
Решение
Приведем d и λ к одинаковым единицам: d = 2 мкм = 2000 нм. По формуле (21.6) найдем k < d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Ответ: k = 3.
7. Дифракционную решетку с числом щелей N = 10 000 используют для исследования спектра света в области 600 нм. Найти минимальную разность длин волн, которую можно обнаружить такой решеткой при наблюдении максимумов второго порядка.
© 2015 сайт
Дифракция – это оптическое явление, ограничивающее резкость фотографии при уменьшении относительного отверстия объектива. В отличие от прочих оптических аберраций , дифракция принципиально неустранима, универсальна и в равной степени свойственна всем без исключения фотографическим объективам вне зависимости от их качества и стоимости.
Дифракцию можно увидеть только при 100% увеличении. Обратите внимание, как с ростом диафрагменного числа изображение становится всё менее резким.
| f/4 | |
 |
f/5,6 |
 |
f/8 |
 |
f/11 |
 |
f/16 |
 |
f/22 |
Природа дифракции
При прохождении света через отверстие диафрагмы основная часть световых волн продолжает двигаться прямолинейно. Однако те волны, путь которых пролегает близ самого края диафрагмы, отклоняются от своего первоначального направления, стремясь обогнуть препятствие, возникшее у них на пути. Чем меньше размер отверстия диафрагмы, тем больший процент лучей касается его края, и тем сильнее рассеивается свет. Вследствие дифракции световых волн изображение точечного источника света приобретает вид не точки (как это было бы в идеальной оптической системе), а размытого пятна, которое называется диском Эйри .
Не смотря на некоторое сходство диска Эйри с кружком рассеяния , возникающим при дефокусировке объектива, диск Эйри обладает тремя весьма характерными особенностями.
Во-первых, кружок нерезкости освещён более-менее равномерно, яркость же диска Эйри стремительно убывает по мере удаления от его центра.
Во-вторых, в отличие от кружка рассеяния, представляющего собой одинокое круглое пятно, диск Эйри окружён серией концентрических колец. Эти кольца возникают вследствие интерференции отклонившихся от первоначального пути световых волн друг с другом, а также с волнами, сохранившими прямолинейное направление. Вместе с диском Эйри кольца образуют характерный дифракционный узор, известный как узор Эйри. 85% освещённости приходится на сам диск Эйри, и 15% – на окружающие его кольца.
В-третьих, при диафрагмировании объектива диаметр кружка рассеяния уменьшается, в то время как диаметр диска Эйри, напротив, увеличивается. Соответственно, по мере уменьшения относительного отверстия (т.е. с ростом числа диафрагмы) глубина резко изображаемого пространства возрастает, но общая резкость фотографии падает.
Дифракция и разрешение фотоаппарата
Согласно критерию Рэлея, для того чтобы два соседствующих диска Эйри были визуально различимы, их радиус не должен превышать расстояния между центрами дисков. В противном случае диски воспринимаются как одна точка. Поскольку при неизменной длине световой волны радиус диска Эйри зависит исключительно от величины диафрагмы, то для любого расстояния между дисками существует некое максимальное значение диафрагмы, по достижении которого диски увеличиваются настолько, что сливаются воедино.
Какое это имеет отношение к цифровой фотографии? Самое непосредственное. Две теоретические точки могут быть различимы на снимке лишь при условии, что расстояние между ними не меньше расстояния между центрами двух соседних пикселей матрицы. Если две точки являются дисками Эйри (а в действительности иначе быть и не может), то при определённом значении диафрагмы они всё равно перестанут быть различимыми из-за эффекта дифракции. Таким образом, потенциальное разрешение системы ограничено с одной стороны плотностью пикселей матрицы, а с другой – величиной относительного отверстия диафрагмы.
Значение диафрагмы, при котором радиус диска Эйри равен размеру пикселя матрицы конкретной цифровой фотокамеры, называется дифракционно-ограниченным значением диафрагмы или просто дифракционно-ограниченной диафрагмой (калька с английского diffraction limited aperture – DLA). При диафрагменных числах больше дифракционно-ограниченного значения деградация изображения вследствие дифракции становится визуально различимой.
Значение дифракционно-ограниченной диафрагмы для любого цифрового фотоаппарата можно вычислить при помощи следующей формулы:
, где
K – дифракционно-ограниченная диафрагма;
n – размер пикселя матрицы в микрометрах (микронах);
λ – длина волны света в нанометрах.
Размер пикселя n (см. « ») соответствует предельному радиусу диска Эйри или, если хотите, дифракционному пределу оптической системы. За длину волны λ советую принимать 540 нм, поскольку как человеческий глаз, так и цифровая фотоматрица наиболее чувствительны именно к зелёному цвету. Для синего цвета дифракция будет выражена в меньшей степени, а для красного – в большей.
Для экономии вашего времени автор не поленился рассчитать значения дифракционно-ограниченной диафрагмы для матриц с различными параметрами и составить соответствующую таблицу. Используя эти или меньшие диафрагменные числа, вы можете быть уверены в том, что ваши снимки свободны от негативных последствий дифракции и что их нерезкость обусловлена либо изъянами фотооборудования, либо, что более вероятно, вашей собственной небрежностью.
Значения дифракционно-ограниченной диафрагмы в зависимости от разрешения камеры и её кроп-фактора.
Разрешение, Мп |
Кроп-фактор |
||||
| 1 * | 1,5 | 1,6 | 2 | 2,7 | |
| 10 | f/9,4 | f/8,8 | f/5,2 | ||
| 12 | f/12,9 | f/8,6 | f/8 | f/6,4 | |
| 14 | f/7,9 | f/4,4 | |||
| 16 | f/11,2 | f/7,4 | f/5,6 | ||
| 18 | f/10,5 | f/6,6 | f/3,9 | ||
| 20 | f/10 | f/6,7 | f/6,2 | f/3,7 | |
| 22 | f/9,5 | ||||
| 24 | f/9,1 | f/6,1 | f/5,7 | ||
| 28 | f/5,6 | ||||
| 36 | f/7,4 | ||||
| 42 | f/6,9 | ||||
| 50 | f/6,3 | ||||
* Кроп-фактор, равный единице, соответствует
полному кадру (36 × 24 мм).
Точность значений диафрагмы, приведённых в таблице, избыточна. Поскольку обычно диафрагму можно установить лишь с точностью до 1/3 ступени, выбирайте то реальное значение диафрагмы, которое ближе всего к теоретическому.
Слова «падение резкости» или «деградация изображения» звучат устрашающе, но на самом деле дифракция далеко не так страшна, как её малюют. Никто не запрещает вам пользоваться бо́льшими значениями диафрагмы, если в этом есть объективная необходимость. Весьма незначительное снижение резкости можно заметить невооружённым глазом лишь установив диафрагму на одну полную ступень больше дифракционно-ограниченного значения. Иногда резкость может даже возрасти (особенно это характерно для недорогих объективов), поскольку диафрагмирование уменьшает оптические аберрации, вызывающие замыливание изображения при съёмке с открытой диафрагмой. Если прикрыть диафрагму ещё на одну ступень, дифракция станет несколько более очевидной, но в целом качество изображения останется вполне приемлемым. И только отступив от дифракционно-ограниченной диафрагмы на три ступени, мы получим заметную потерю детализации. Но даже с этим можно смириться, если кадр требует особо большой глубины резкости. А вот от дальнейшего уменьшения относительного отверстия лучше всё-таки воздержаться.
Дифракция и объективы
Объектив, разрешающая способность которого ограничена преимущественно дифракцией, называется дифракционно-ограниченным. Это означает, что у данного объектива при данной диафрагме оптические аберрации устранены столь хорошо, что их вклад в деградацию изображения не превышает эффекта дифракции. Собственно, все наши теоретические рассуждения о дифракционном ограничении разрешения цифровых фотоаппаратов подразумевают использование именно таких идеальных объективов. На деле же очень немногие объективы являются дифракционно-ограниченными при полностью открытой диафрагме, и то лишь по центру кадра. Обычно для достижения оптимальной резкости приходится закрывать диафрагму на пару ступеней, после чего объектив таки имеет шанс стать дифракционно-ограниченным, но его разрешающая способность будет, конечно же, ниже чем у объектива, достигшего предела резкости при большем размере относительного отверстия.
Дифракция и фокусное расстояние
Существует достаточно распространённое заблуждение, будто бы дифракция зависит также от фокусного расстояния объектива. Ведь диафрагменное число – это отношение фокусного расстояния к диаметру отверстия диафрагмы, а значит при одном и том же значении диафрагмы физический размер отверстия у длиннофокусного объектива будет больше, чем у короткофокусного, а увеличение отверстия ведёт к уменьшению диска Эйри. Так-то оно так, но нельзя забывать и о том, что с увеличением фокусного расстояния объектива увеличивается и расстояние, которое должны пройти лучи света, коснувшиеся края диафрагмы и отклонившиеся от прямого пути, в результате чего рассеяние света с ростом фокусного расстояния усугубляется. Как следствие, положительный эффект от увеличения физического размера отверстия нейтрализуется отрицательным эффектом от увеличения фокусного расстояния. Так что, размер диска Эйри в действительности зависит только от величины относительного отверстия.
Удивительно то, что, вопреки теории, при использовании телеобъективов большие значения диафрагмы зачастую и вправду крадут резкость не столь откровенно, как при использовании широкоугольных объективов. Скорее всего, это можно объяснить тем, что съёмка с длиннофокусной оптикой очень часто сопряжена с острым недостатком глубины резкости, в связи с чем даже при сильном диафрагмировании объектива вред, причиняемый дифракцией, компенсируется увеличением ГРИП, что создаёт иллюзию повышения резкости. В то же время на малых фокусных расстояниях глубина резкости обычно не является проблемой даже при умеренных значениях диафрагмы, и потому чрезмерное диафрагмирование только ухудшает картинку.
Спасибо за внимание!
Василий А.
Post scriptum
Если статья оказалась для вас полезной и познавательной, вы можете любезно поддержать проект , внеся вклад в его развитие. Если же статья вам не понравилась, но у вас есть мысли о том, как сделать её лучше, ваша критика будет принята с не меньшей благодарностью.
Не забывайте о том, что данная статья является объектом авторского права. Перепечатка и цитирование допустимы при наличии действующей ссылки на первоисточник, причём используемый текст не должен ни коим образом искажаться или модифицироваться.
Набежал легкий ветерок, и по поверхности воды побежала рябь (волна малой длины и амплитуды), встречая на своем пути различные препятствия, над поверхностью воды, стебли растений, сук дерева. С подветренной стороны за суком вода спокойная, волнения нет, а стебли растений волна огибает.
ДИФРАКЦИЯ ВОЛН (от лат. difractus – разломанный) огибание волнами различных препятствий. Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; имеет место, если размеры препятствия меньше длины волны или сравнимы с ней.
Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. При дифракции световые волны огибают границы непрозрачных тел и могут проникать в область геометрической тени.
Препятствием может быть отверстие, щель, край непрозрачной преграды.
Проявляется дифракция света в том, что свет проникает в область геометрической тени в нарушение закона прямолинейного распространения света. Например, пропуская свет через маленькое круглое отверстие, обнаруживаем на экране светлое пятно большего размера, чем следовало ожидать при прямолинейном распространении.
Из-за того, что длина световой волны мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции нужно использовать очень маленькие препятствия или располагать экран далеко от препятствий.
Дифракция объясняется на основе принципа Гюйгенса–Френеля: каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн. 
Дифракционная картина является результатом интерференции вторичных световых волн.
Волны, образованные в точках А и В, являются когерентными. Что наблюдается на экране в точках О, M, N?
Дифракция хорошо наблюдается только на расстояния
где R – характерные размеры препятствия. На меньших расстояниях применимы законы геометрической оптики.
Явление дифракции накладывает ограничение на разрешающую способность оптических инструментов (например, телескопа). Вследствие ее в фокальной плоскости телескопа образуется сложная дифракционная картина.
Дифракционная решетка – представляет собой совокупность большого числа находящихся в одной плоскости узких, параллельных, близко расположенных друг к другу прозрачных для света участков (щелей), разделенных непрозрачными промежутками.
Дифракционные решетки бывают отражающие и пропускающие свет. Принцип их действия одинаков. Решетку изготовляют с помощью делительной машины, наносящей периодические параллельные штрихи на стеклянной или металлической пластине. Хорошая дифракционная решетка содержит до 100 000 штрихов. Обозначим:
a
– ширина прозрачных для света щелей (или отражающих полос);
b
– ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет участков).
Величина d = a + b
называется периодом (или постоянной) дифракционной решетки.
Дифракционная картина, создаваемая решеткой сложная . В ней наблюдаются главные максимумы и минимумы, побочные максимумы, дополнительные минимумы, обусловленные дифракцией на щели.
Практической значение при исследовании спектров с помощью дифракционной решетки имеют главные максимумы, представляющие собой узкие яркие линии в спектре. Если на дифракционную решетку падает белый свет, волны каждого цвета, входящего в его состав, образуют свои дифракционные максимумы . Положение максимума зависит от длины волны. Нулевые максимумы (k
= 0
) для всех длин волн образуются в направлениях падающего пучка (β
= 0
), поэтому в дифракционном спектре есть центральная светлая полоса. Слева и справа от нее наблюдаются цветные дифракционные максимумы разного порядка. Так как угол дифракции пропорционален длине волны, то красные лучи отклоняются сильнее, чем фиолетовые. Обратите внимание на различие в порядке расположения цветов в дифракционном и призматическом спектрах. Благодаря этому дифракционная решетка используется в качестве спектрального аппарата, наряду с призмой.
При прохождении через дифракционную решетку световая волна длиной λ на экране будет давать последовательность минимумов и максимумов интенсивности. Максимумы интенсивности будут наблюдаться под углом β:
где k – целое число, называемое порядком дифракционного максимума.
Опорный конспект:
Темы кодификатора ЕГЭ: дифракция света, дифракционная решётка.
Если на пути волны возникает препятствие, то происходит дифракция - отклонение волны от прямолинейного распространения. Это отклонение не сводится к отражению или преломлению, а также искривлению хода лучей вследствие изменения показателя преломления среды.Дифракция состоит в том, что волна огибает край препятствия и заходит в область геометрической тени.
Пусть, например, плоская волна падает на экран с достаточно узкой щелью (рис. 1 ). На выходе из щели возникает расходящаяся волна, и эта расходимость усиливается с уменьшением ширины щели.
Вообще, дифракционные явления выражены тем отчётливей, чем мельче препятствие. Наиболее существенна дифракция в тех случаях, когда размер препятствия меньше или порядка длины волны. Именно такому условию должна удовлетворять ширина щели на рис. 1.
Дифракция, как и интерференция, свойственна всем видам волн - механическим и электромагнитным. Видимый свет есть частный случай электромагнитных волн; неудивительно поэтому, что можно наблюдать
дифракцию света.
Так, на рис. 2 изображена дифракционная картина, полученная в результате прохождения лазерного луча сквозь небольшое отверстие диаметром 0,2мм.
Мы видим, как и полагается, центральное яркое пятно; совсем далеко от пятна расположена тёмная область - геометрическая тень. Но вокруг центрального пятна - вместо чёткой границы света и тени! - идут чередующиеся светлые и тёмные кольца. Чем дальше от центра, тем менее яркими становятся светлые кольца; они постепенно исчезают в области тени.
Напоминает интерференцию, не правда ли? Это она и есть; данные кольца являются интерференционными максимумами и минимумами. Какие же волны тут интерферируют? Скоро мы разберёмся с этим вопросом, а заодно и выясним, почему вообще наблюдается дифракция.
Но прежде нельзя не упомянуть самый первый классический эксперимент по интерференции света - опыт Юнга, в котором существенно использовалось явление дифракции.
Опыт Юнга.
Всякий эксперимент с интерференцией света содержит некоторый способ получения двух когерентных световых волн. В опыте с зеркалами Френеля, как вы помните, когерентными источниками являлись два изображения одного и того же источника, полученные в обоих зеркалах.
Самая простая идея, которая возникла прежде всего, состояла в следующем. Давайте проколем в куске картона два отверстия и подставим под солнечные лучи. Эти отверстия будут когерентными вторичными источниками света, поскольку первичный источник один - Солнце. Следовательно, на экране в области перекрытия пучков, расходящихся от отверстий, мы должны увидеть интерференционную картину.
Такой опыт был поставлен задолго до Юнга итальянским учёным Франческо Гримальди (который открыл дифракцию света). Интерференции, однако, не наблюдалось. Почему же? Вопрос это не очень простой, и причина заключается в том, что Солнце - не точечный, а протяжённый источник света (угловой размер Солнца равен 30 угловым минутам). Солнечный диск состоит из множества точечных источников, каждый из которых даёт на экране свою интерференционную картину. Накладываясь, эти отдельные картины "смазывают" друг друга, и в результате на экране получается равномерная освещённость области перекрытия пучков.
Но если Солнце является чрезмерно "большим", то нужно искусственно создать точечный первичный источник. С этой целью в опыте Юнга использовано маленькое предварительное отверстие (рис. 3 ).
 |
| Рис. 3. Схема опыта Юнга |
Плоская волна падает на первое отверстие, и за отверстием возникает световой конус, расширяющийся вследствие дифракции. Он достигает следующих двух отверстий, которые становятся источниками двух когерентных световых конусов. Вот теперь - благодаря точечности первичного источника - в области перекрытия конусов будет наблюдаться интерференционная картина!
Томас Юнг осуществил этот эксперимент, измерил ширину интерференционных полос, вывел формулу и с помощью этой формулы впервые вычислил длины волн видимого света. Вот почему этот опыт вошёл в число самых знаменитых в истории физики.
Принцип Гюйгенса–Френеля.
Напомним формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка, вовлечённая в волновой процесс, является источником вторичных сферических волн; эти волны распространяются от данной точки, как из центра, во все стороны и накладываются друг на друга.
Но возникает естественный вопрос: а что значит "накладываются"?
Гюйгенс свёл свой принцип к чисто геометрическому способу построения новой волновой поверхности как огибающей семейства сфер, расширяющихся от каждой точки исходной волновой поверхности. Вторичные волны Гюйгенса - это математические сферы, а не реальные волны; их суммарное действие проявляется только на огибающей, т. е. на новом положении волновой поверхности.
В таком виде принцип Гюйгенса не давал ответа на вопрос, почему в процессе распространения волны не возникает волна, идущая в обратном направлении. Не объяснёнными оставались и дифракционные явления.
Модификация принципа Гюйгенса состоялась лишь спустя 137 лет. Огюстен Френель заменил вспомогательные геометрические сферы Гюйгенса на реальные волны и предположил, что эти волны интерферируют друг с другом.
Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн. Все эти вторичные волны являются когерентными ввиду общности их происхождения от первичного источника (и, стало быть, могут интерферировать друг с другом); волновой процесс в окружающем пространстве есть результат интерференции вторичных волн.
Идея Френеля наполнила принцип Гюйгенса физическим смыслом. Вторичные волны, интерферируя, усиливают друг друга на огибающей своих волновых поверхностей в направлении "вперёд", обеспечивая дальнейшее распространение волны. А в направлении "назад" происходит их интерференция с исходной волной, наблюдается взаимное гашение, и обратная волна не возникает.
В частности, свет распространяется там, где вторичные волны взаимно усиливаются. А в местах ослабления вторичных волн мы будем видеть тёмные участки пространства.
Принцип Гюйгенса–Френеля выражает важную физическую идею: волна, удалившись от своего источника, в дальнейшем "живёт своей жизнью" и уже никак от этого источника не зависит. Захватывая новые участки пространства, волна распространяется всё дальше и дальше вследствие интерференции вторичных волн, возбуждённых в различных точках пространства по мере прохождения волны.
Как принцип Гюйгенса–Френеля объясняет явление дифракции? Почему, например, происходит дифракция на отверстии? Дело в том, что из бесконечной плоской волновой поверхности падающей волны экранное отверстие вырезает лишь маленький светящийся диск, и последующее световое поле получается в результате интерференции волн вторичных источников, расположенных уже не на всей плоскости, а лишь на этом диске. Естественно, новые волновые поверхности теперь не будут плоскими; ход лучей искривляется, и волна начинает распространяться в разных направлениях, не совпадающих с первоначальным. Волна огибает края отверстия и проникает в область геометрической тени.
Вторичные волны, испущенные различными точками вырезанного светлого диска, интерферируют друг с другом. Результат интерференции определяется разностью фаз вторичных волн и зависит от угла отклонения лучей. В результате возникает чередование интерференционных максимумов и минимумов - что мы и видели на рис. 2 .
Френель не только дополнил принцип Гюйгенса важной идеей когерентности и интерференции вторичных волн, но и придумал свой знаменитый метод решения дифракционных задач, основанный на построении так называемых зон Френеля . Изучение зон Френеля не входит в школьную программу - о них вы узнаете уже в вузовском курсе физики. Здесь мы упомянем лишь, что Френелю в рамках своей теории удалось дать объяснение нашего самого первого закона геометрической оптики - закона прямолинейного распространения света.
Дифракционная решётка.
Дифракционная решётка - это оптический прибор, позволяющий получать разложение света на спектральные составляющие и измерять длины волн. Дифракционные решётки бывают прозрачными и отражательными.
Мы рассмотрим прозрачную дифракционную решётку. Она состоит из большого числа щелей ширины , разделённых промежутками ширины (рис. 4 ). Свет проходит только сквозь щели; промежутки свет не пропускают. Величина называется периодом решётки.
 |
| Рис. 4. Дифракционная решётка |
Дифракционная решётка изготавливается с помощью так называемой делительной машины, которая наносит штрихи на поверхность стекла или прозрачной плёнки. При этом штрихи оказываются непрозрачными промежутками, а нетронутые места служат щелями. Если, например, дифракционная решётка содержит 100 штрихов на миллиметр, то период такой решётки будет равен: d= 0,01 мм= 10 мкм.
Сперва мы посмотрим, как проходит сквозь решётку монохроматический свет, т. е. свет со строго определённой длиной волны. Отличным примером монохроматического света служит луч лазерной указки длина волны около 0,65 мкм).
На рис. 5 мы видим такой луч, падающий на одну из дифракционных решёток стандартного набора. Щели решётки расположены вертикально, и на экране за решёткой наблюдаются периодически расположенные вертикальные полосы.
Как вы уже поняли, это интерференционная картина. Дифракционная решётка расщепляет падающую волну на множество когерентных пучков, которые распространяются по всем направлениям и интерферируют друг с другом. Поэтому на экране мы видим чередование максимумов и минимумов интерференции - светлых и тёмных полос.
Теория дифракционной решётки весьма сложна и во всей своей полноте оказывается далеко за рамками школьной программы. Вам следует знать лишь самые элементарные вещи, связанные с одной-единственной формулой; эта формула описывает положения максимумов освещённости экрана за дифракционной решёткой.
Итак, пусть на дифракционную решётку с периодом падает плоская монохроматическая волна (рис. 6 ). Длина волны равна .
 |
| Рис. 6. Дифракция на решётке |
Для большей чёткости интерференционной картины можно поставить линзу между решёткой и экраном, а экран поместить в фокальной плоскости линзы. Тогда вторичные волны, идущие параллельно от различных щелей, соберутся в одной точке экрана (побочном фокусе линзы). Если же экран расположен достаточно далеко, то особой необходимости в линзе нет - лучи, приходящие в данную точку экрана от различных щелей, будут и так почти параллельны друг другу.
Рассмотрим вторичные волны, отклоняющиеся на угол .Разность хода между двумя волнами, идущими от соседних щелей, равна маленькому катету прямоугольного треугольника с гипотенузой ; или, что то же самое, эта разность хода равна катету треугольника . Но угол равен углу , поскольку это острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, наша разность хода равна .
Интерференционные максимумы наблюдаются в тех случаях, когда разность хода равна целому числу длин волн:
(1)
При выполнении этого условия все волны, приходящие в точку от различных щелей, будут складываться в фазе и усиливать друг друга. Линза при этом не вносит дополнительной разности хода - несмотря на то, что разные лучи проходят через линзу разными путями. Почему так получается? Мы не будем вдаваться в этот вопрос, поскольку его обсуждение выходит за рамки ЕГЭ по физике.
Формула (1) позволяет найти углы, задающие направления на максимумы:
. (2)
При получаем Это центральный максимум , или максимум нулевого порядка .Разность хода всех вторичных волн, идущих без отклонения, равна нулю, и в центральном максимуме они складываются с нулевым сдвигом фаз. Центральный максимум - это центр дифракционной картины, самый яркий из максимумов. Дифракционная картина на экране симметрична относительно центрального максимума.
При получаем угол:
Этот угол задаёт направления на максимумы первого порядка . Их два, и расположены они симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах первого порядка несколько меньше, чем в центральном максимуме.
Аналогично, при имеем угол:
Он задаёт направления на максимумы второго порядка . Их тоже два, и они также расположены симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах второго порядка несколько меньше, чем в максимумах первого порядка.
Примерная картина направлений на максимумы первых двух порядков показана на рис. 7 .
 |
| Рис. 7. Максимумы первых двух порядков |
Вообще, два симметричных максимума k -го порядка определяются углом:
. (3)
При небольших соответствующие углы обычно невелики. Например, при мкм и мкм максимумы первого порядка расположены под углом .Яркость максимумов k -го порядка постепенно убывает с ростом k . Сколько всего максимумов можно увидеть? На этот вопрос легко ответить с помощью формулы (2) . Ведь синус не может быть больше единицы, поэтому:
Используя те же числовые данные, что и выше, получим: . Следовательно, наибольший возможный порядок максимума для данной решётки равен 15.
Посмотрите ещё раз на рис. 5 . На экране мы видны 11 максимумов. Это центральный максимум, а также по два максимума первого, второго, третьего, четвёртого и пятого порядков.
С помощью дифракционной решётки можно измерить неизвестную длину волны. Направляем пучок света на решётку (период которой мы знаем), измеряем угол на максимум первого
порядка, пользуемся формулой (1)
и получаем:
Дифракционная решётка как спектральный прибор.
Выше мы рассматривали дифракцию монохроматического света, каковым является лазерный луч. Часто приходится иметь дело с немонохроматическим излучением. Оно является смесью различных монохроматических волн, которые составляют спектр данного излучения. Например, белый свет - это смесь волн всего видимого диапазона, от красного до фиолетового.
Оптический прибор называется спектральным , если он позволяет раскладывать свет на монохроматические компоненты и тем самым исследовать спектральный состав излучения. Простейший спектральный прибор вам хорошо известен - это стеклянная призма. К числу спектральных приборов относится также и дифракционная решётка.
Предположим, что на дифракционную решётку падает белый свет. Давайте вернёмся к формуле (2) и подумаем, какие выводы из неё можно сделать.
Положение центрального максимума () не зависит от длины волны. В центре дифракционной картины сойдутся с нулевой разностью хода все монохроматические составляющие белого света. Поэтому в центральном максимуме мы увидим яркую белую полосу.
А вот положения максимумов порядка определяются длиной волны. Чем меньше , тем меньше угол для данного . Поэтому в максимуме k -го порядка монохроматические волны разделяются в пространстве: самой близкой к к центральному максимуму окажется фиолетовая полоса, самой далёкой - красная.
Следовательно, в каждом порядке белый свет раскладывается решёткой в спектр.
Максимумы первого порядка всех монохроматических компонент образуют спектр первого порядка; затем идут спектры второго, третьего и так далее порядков. Спектр каждого порядка имеет вид цветной полосы, в которой присутствуют все цвета радуги - от фиолетового до красного.
Дифракция белого света показана на рис. 8 . Мы видим белую полосу в центральном максимуме, а по бокам - два спектра первого порядка. По мере возрастания угла отклонения цвет полос меняется от фиолетового к красному.
Но дифракционная решётка не только позволяет наблюдать спектры, т. е. проводить качественный анализ спектрального состава излучения. Важнейшим достоинством дифракционной решётки является возможность количественного анализа - как уже говорилось выше, мы с её помощью можем измерять длины волн. При этом измерительная процедура весьма проста: фактически она сводится к измерению угла направления на максимум.
Естественными примерами дифракционных решёток, встречающихся в природе, являются перья птиц, крылья бабочек, перламутровая поверхность морской раковины. Если, прищурившись, посмотреть на солнечный свет, то можно увидеть радужную окраску вокруг ресниц.Наши ресницы действуют в данном случае как прозрачная дифракционная решётка на рис. 6 , а в качестве линзы выступает оптическая система роговицы и хрусталика.
Спектральное разложение белого света, даваемое дифракционной решёткой, проще всего наблюдать, глядя на обычный компакт-диск (рис. 9 ). Оказывается, дорожки на поверхности диска образуют отражательную дифракционную решётку!
 |
Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6).
Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.
Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями; – постоянная дифракционной решетки .
Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.
 |  |
| Рис. 9.6 | Рис. 9.7 |
Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции ). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна m λ:
Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:
| , | (9.4.4) |
где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .
Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами . Значение величины m , соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.
В точке F 0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум .
Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки :
| . | (9.4.5) |
Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).
При условии 
,
волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы .
Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8).
Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот).
Дифракционный спектр - Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (это явление приведено на нижнем рис.). Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет мет прямолинейное распространение света. Эта картина будет иметь место только для монохроматического света. При освещении щели белым светом, центральный максимум будет иметь место белой полоски, он общий для всех длин волн (при разность хода равна нулю для всех).